Solución de ejercicios de relaciones

 1-Determine cual de las siguientes son relaciones de A = {a,b,c} en B = {1,2}:

(a) R1 = {(a,1),(a,2),(c,2)}

(b) R3 = {(c,1),(c,2),(c,3)}

2-Cuales son los rangos de las relaciones: S = {(x, x²) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde N = {0,1,2...}?

3-Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica, o transitiva: Sean (x) e (y) niños y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

4-Para cada una de las siguientes relaciones, (Sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy, representa que x e y tienen los mismos padres.

5-Sea R = {(1,a),(2,b),(1c)} y S = {(a,A),(a,B),(c,D)}. Calcular R o S.

R1/La única relación que nos presenta las opciones es la opción (a)  R1 = {(a,1),(a,2),(c,2)}

R2/Dado que en S, (x) seria cada uno de los números naturales y (x²) seria el mismo numero al cuadrado, el rango de esta relación seria el conjunto de todos los (x²) de cada par ordenado de la relación S.

Dado que en la relación T, (x) seria cada uno de los números naturales y (2x) seria el mismo numero multiplicado por 2, el rango de esta relación seria el conjunto de todos los (2x) de cada par ordenado de la relación T.

R3/Esta relación no seria reflexiva ya que en las indicaciones nos dice xRy es verdadera si x es igual a y, y dado que nos estamos refiriendo a un conjunto de niños, en la relación ninguno seria igual a otro.

R4/La relación R = {(x,y) ∈ H | (x,y) tienen los mismos padres}, donde H es el conjunto de los seres humanos, tenemos que:

No es reflexiva, porque cuando xRy, no se relaciona consigo mismo en ningún momento.

Es no reflexiva ya que en ningún momento xRx.

Es simétrica ya que xRy es verdadera porque tienen los mismos padres e yRx y es verdadera porque tendrían los mismos padres.

No es anti simétrica ya que existe xRy e yRx.

Es transitiva ya que si xRy e yRz porque tienen los mismos padres entonces xRz y tienen los mismos padres.

R es una relación de equivalencia.