propiedades que permiten probar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio

 Para probar si un subconjunto es un subespacio de un espacio vectorial, se deben verificar las siguientes tres propiedades:

Cerradura bajo la adición: Si tomamos dos elementos cualesquiera del subconjunto y los sumamos, el resultado debe estar contenido en el subconjunto. En otras palabras, si u y v son elementos del subconjunto, entonces u + v también debe ser un elemento del subconjunto.

Cerradura bajo la multiplicación por un escalar: Si tomamos cualquier elemento del subconjunto y lo multiplicamos por un escalar, el resultado debe estar contenido en el subconjunto. En otras palabras, si u es un elemento del subconjunto y k es un escalar, entonces k * u también debe ser un elemento del subconjunto.

Contiene el vector cero: El subconjunto debe contener el vector cero o elemento neutro aditivo del espacio vectorial. En otras palabras, el vector cero debe ser un elemento del subconjunto.

Estas tres propiedades son cruciales para demostrar que un subconjunto es un subespacio de un espacio vectorial. Si el subconjunto cumple con todas estas propiedades, entonces se puede afirmar que es un subespacio.